Variance $$\begin{align} V(X)&:=E((X-E(X))^2)\\ &\,\,\,=E(X^2)-E(X)^2\end{align}$$

• on définit alors l'écart-type \(\sigma(X)\) \(=\) \(\sqrt{V(X)}\)
• permet de mesurer la dispersion de \(X\) autour de son Espérance
• \(V(X)=0\iff\) \(X\) est constante ps

Espérance
START
Ω Basique (+inversé optionnel)
Recto: Que vaut \((\sum_{i\in I}u_i)^2\) ?
Verso: $$\left(\sum_{i\in I}u_i\right)^2=\sum_{i\in I}u_i^2+2\underset{i\ne j}{\sum_{i,j\in I} }u_iu_j$$
Bonus:
Carte inversée ?:
END
START
Ω Basique (+inversé optionnel)
Recto: Ecrire un estimateur de la variance de \(X\) à partir d'un échantillon \((X_n)_n\).
Verso: $$s^2=\frac1{n-1}\sum^n_{i=1}(X_i-\overline {X_n})^2$$
Bonus:
Carte inversée ?:
END